Aleksandr Tatarskij

16 fev 2017
Число трёхзвучников и их групп

(?) Число трёхзвучников и их групп. (Сочетательный прогноз).Рацпредложение от 5.02.17 Татарского А. Из Сб.Муз.Статей Татарского А.

1)Закон (формула) Числа Сочетаний “C” по “m” элементов из “n” элементов (n>m) имеет факториальный  вид :

C (по m из n) = n!/m!*(n-m)!

2)Эта формула является базовой и работает для всех многозвучников (1;2;3;4;5;6;7-звучников) , но Ямаха поддерживает без ошибок в автоаккомпанименте только трёхзвучники (по мануалу гарантируется без  диких звучаний хордов ,которые испортят любую песню ,не путать с диссонансами).

3)Забегая вперёд  скажу ,что  число разнозвучных  трёхзвучных хордов ,не связанных со звуковысотностью (относительных) составляет 55шт и что более важно число групп хордов ,являющиеся перестановками (обращениями) друг для друга составляет 19шт.Группа возглавляется первым вариантом трёхвучника , у которого прима находится в басу , и им можно пользоваться на синте , другие обращения нужны для ориентировки и ими можно не пользоваться на синте ,за исключением нонаккордов ;они также нужны для анализа чужих ,например ,типографских нот.

Чтобы получить число хордов с учётом звуковысотности (абсолютных) надо ввести коэффициент 12 по числу хроматических ступеней.

 Тогда  19*12 =228шт для ГПАХ (ГруппПерестановокАбсолютныхХордов).

55*12 =660шт для ТАХ (ТрёхзвучниковАбсолютныхХордов).

4)Такие же числа были получены без формулы , а составлением специальных списков и их обработкой  (KnowHow).

5)Итак выделяем (выбираем) диапазон звуков - Большая септа , которая состоит из 12 относительных звуков =n. Выбираем наименование элементов  01(C); 02(Des); 03(D); 04(Es,Dis);05(E); 06(F); 07(Ges); 08(G); 09(Gis,As); 10(A); 11(Bes); 12(B).

6)Выбираем число звуков в аккорде (хорде) m=3.

7)Доказательной является только «Таблица 19 групп  трёхзвучников» , которая размещена  в разделе «Новости(Блог)» сайта  .Эта таблица преследует 2 основных цели :

7.1 Неповторение аккордов имеющих одинаковую интервальную структуру , что трудно при большом числе аккордов и требует последовательного движения  по СпецСписку , указанному в пункте 4).

7.2 Достаточность при игре на синте (это близко к максимуму из существующих ,т.е это “ таблица Менделеева “ , но только для трезвучников ,а не химических элементов) .

8) Лабуху –оператору синта ,в мануале ничего не сказано о том , как обрабатываются в данном стиле ноты в автоаккомпанименте ,поэтому лабух не может ничего знать об этом ,а только может догадываться из практики звукоизвлечения.

9) Математически элементы д.б. независимы друг от друга , но в музыке это не так , в ней все звуки бессознательно сравниваются и оцениваются друг с другом (принцип «интервала».) Число вершин интервала = 2, это на единицу больше числа интервала =1. Т.е . Ki = m-1 ,  Li = n-1.  Тогда можно написать формулу (1) C(ИзL поK) = L!/k!*(L-k)! . Переориентируя эту формулу используя “nandm” , получим формулу (2) C[из(n-1) по(m-1)] = (n-1)!/(m-1)!* (n-m)! , её и будем использовать . Тогда (3) С(из12 по3) =(12-1)!/(3-1)!(12-3)! = 9!*10*11/2*9! = 55шт ,что и требовалось доказать.

10) По п.9) и по таблице ,указанной в п.7) фигурирует одно и тоже число =55 хордов , но это полуслучайное совпадение. На самом деле базовое число есть 19*3 =57шт и к нему надо присоединить  минус  и  плюс дельты.

10.1) Минус дельты : а)Обращения увеличенного  трезвучия имеют одинаковую  интервальную структуру, поэтому они учтены в коэффициенте 12 ,значит имеем минус 2. Б)Звучание уменьшенных трезвучий близко к основному , значит  имеем ещё минус 2.

10.2) Плюс дельта необходима для чистых нон , значит имеем плюс 2.

Итого  27 -4 +2 = 55

11) Частота использования 55 хордов различна , поэтому целесообразно выделить 11 частых хордов (Римские цифры) . А именно : I) = №01; II) = №02 ; III) = №05; IV) = №08; V) =№15; VI) = №18;

VII) = №21; VIII) = №26; IX) =№30; X) = №44; XI) =№47.

12)Рекомендуется , чтобы лабух знал наизусть, например, что:

№01 (Увеличенное трезвучие имеется в песне «Широка страна моя родная»

№08 (Уменьшенное трезвучие – в «Крылья мельниц»

№15 (Задержанная кварта) – в «Ах как хотелось быть» и так далее.

13)Вышеизложенная система трёхзвучников многократно проверена во многих опусах. Четырёхзвучники конечно лучше и уже рассчитаны ,там число групп хордов составляет около 70 групп, но они неопробированы в опусах ,значит ошибки не выбраны и автор не решается на публикацию четырёхзвучников и других многозвучниках  ,в частности семизвучников ,но мечта об перечислении абсолютно всех гамм в определённом порядке (как часть семизвучников)имеется.

14)Малые выходы  на четырёхзвучники всё-же есть : А) Замена omitQ на квинту(если позволит синт) Б) Учёт звуков мелодии ,которые обычно не осознаются оператором.

15) В системе сознательно прямо не учтены хорды таких стилей ,как ,например,Heavy Metal.

16)Критикам системы ,которые говорят ,что трёхзвучник состоящий из двух малых секунд не нужен , автор отвечает ,а вдруг надо будет отобразить БабуЯгу, тем более,что диссонансы встречаются и у Бетховена.

17) Система расчитанана на европейскую традицию (12 полутонов в октаве) , не подходит к другим системам ,например, народной индийской (22 полутонов октаве).

 

comentários

Login para adicionar um comentário